当持卡人死亡后，其信用卡欠款将依照以下方式处理：
小额欠款：
对于持卡人死后遗留的小额欠款，银行通常会自动终止账户，不再追究。
大额欠款：
如果持卡人有遗产，则其法定继承人在继承遗产的范围内承担相应责任。这意味着，继承人不仅会继承遗产，同时也要承担持卡人的债务，但仅以继承的遗产价值为限。
家庭共同债务：
如果信用卡消费是用于家庭生活开支，则属于家庭共同债务，应以家庭共同财产予以偿还。若家庭共同财产不足以偿还，则配偶有还款的义务。
无遗产或继承人：
如果持卡人既无遗产也无继承人，那么信用卡欠款将作为坏账处理，银行可能会选择起诉担保人或者进行其他方式追讨，但这取决于具体情况和法律规定。
意外死亡赔偿：
若持卡人因意外死亡并获得相应赔偿或补偿，赔偿金或补偿金可作为信用卡欠款的还款途径。
生活重大变故：
在持卡人生活发生重大变故的情况下，可以向银行协商减免信用卡债务。如果银行不同意，可以通过起诉银行获得法院同意豁免信用卡债务。这些重大变故包括重大疾病、致残、死亡等。
遗产分割前偿还：
如果在遗产分割前未偿还信用卡欠款，继承人将有义务在继承遗产前先偿还债务。
综上所述，处理持卡人死后信用卡欠款的最佳方式是与银行保持沟通，了解具体的还款安排和可能的债务豁免途径。同时，若有遗产，应确保在遗产分割前偿还所有债务，以避免继承人在继承遗产时承担额外的财务负担。
